Un 2018 Matematika #Relasi Dan Fungsi

mie indonesia dot com bukan mie instan biasa tapi www.mie-indonesia.com ☺UN 2018 Matematika #Relasi dan Fungsi selanjutnya........atau lihat dulu @Daftar Isi

Relasi diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, fungsi atau pemetaan, nilai fungsi, tempat hasil (range) fungsi, soal-soal latihan, saya ingin menjadi partner merupakan kumpulan beberapa kata yang membantu anda fokus membaca isi artikel ini.

Pada teori wacana himpunan telah kita pelajari bahwa salah satu kegunaan pengelompokkan beberapa benda yang dikenal dengan istilah himpunan adalah memudahkankan dalam pencarian dan penataan benda-benda tersebut. Masih dalam kaitannya dengan himpunan, suatu himpunan yang satu bisa saling berhubungan dengan himpunan yang lain  bila memenuhi "aturan atau syarat tertentu"; dalam ilmu matematika disebut dengan istilah "Relasi". Arti korelasi sendiri dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia ialah hubungan, perhubungan, atau pertalian.

Contoh sederhana penggunaan korelasi contohnya himpunan A kita beri nama KOTA, anggota-anggotanya terdiri dari Jakarta, Bangkok, Tokyo, dan Seoul. Himpunan B kita beri nama NEGARA, anggota-anggotanya terdiri dari Indonesia, Thailand, Jepang, dan Korea Selatan. Himpunan A terperinci mempunyai korelasi dengan himpunan B bila pernyataan relasinya jelas, contohnya dengan menyatakan korelasi yang sempurna yaitu  "ibu kota dari", sehingga bila dipasangkan anggota A dengan anggota B akan dinyatakan sebagai Kota Jakarta "ibukota dari" Negara Indonesia, demikian seterusnya.

Teorinya ibarat terangkum dalam topik "ringkasan materi matematika Sekolah Menengah Pertama siap Ujian Nasional (UN)" ibarat tertera di bawah ini.

1) Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Relasi sanggup dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpungan pasangan berurutan.

A)Relasi Diagram Panah

Dari sampel di kelas ada 4 orang anak suka terhadap satu atau lebih pelajaran yang disukai. Dari data tersebut ada 2 himpunan yaitu himpunan A yang anggota-anggotanya ialah Buyung, Doni, Vita dan Fitri; sedangkan himpunan B ialah pelajaran yang disukai, detailnya ibarat terlampir pada tabel di bawah ini.

Dari tabel tersebut, biar himpunan A dan himpunan B sanggup terhubung dengan sempurna maka korelasi untuk menyatakannya ialah "pelajaran yang disukai", selanjutnya sanggup dilihat dengan terperinci penampakan diagram panahnya berikut ini.

Diagram Garis Relasi Himpunan A dan B 

B) Diagram Cartesius

Relasi antara himpunan A dan B sanggup dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. 

Diagram Cartesius Relasi Himpunan A dan B

C) Himpunan Pasangan Berurutan

Cara menyatakan menurut urutan " anggota himpunan A, anggota himpunan B "; lebih jelasnya ibarat ini :

{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.

2) Fungsi (Pemetaan)

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya dilarang lebih dan dilarang kurang dari satu (kosong). Himpunan A disebut tempat asal (domain), sedangkan himpunan B disebut tempat kawan (kodomain). Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut tempat hasil (range).

Agar lebih terperinci mari kita analisa gambar di bawah ini untuk memilih korelasi manakah yang termasuk pemetaan atau bukan pemetaan.

Menentukan korelasi manakah yang termasuk fungsi (pemetaan)

Analisa yang harus kita lakukan hanyalah menilik anggota himpunan A sebagai berikut :

1. Pastikan apakah anggota himpunan A semua sanggup pasangan (ada sumber arah diagram panah), bila ya sanggup lanjut ke 2)
2. Apakah anggota himpunan A tidak ada yang mempunyai dua atau lebih sumber arah diagram panah?

Catatan : bila dua syarat di atas terpenuhi barulah sanggup dikatakan kedua himpunan tersebut termasuk fungsi.

Simpulan : hasil analisa gambar (i) memenuhi syarat 1) dan 2); gambar (ii) dan (iii) syarat 1) tidak terpenuhi; sedangkan gambar (iv) syarat 1) terpenuhi tetapi syarat 2) tidak terpenuhi. Makara korelasi yang termasuk fungsi (pemetaan) hanyalah gambar (i).

3) Nilai Fungsi

Suatu fungsi sanggup dinyatakan dalam bentuk :
\[f:x \to f(x)\]
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.

Contoh soal :
Misalkan fungsi f ditentukan oleh :

\[f:x \to 5x + 3\;dengan\;domain\;\{ x/ - 1 \le x \le 3,\;x \in bilangan\;bulat\} \]

Tentukan nilai fungsi dari x dan x + 3.

Jawab :

*) untuk variabel x, substitusi nilai-nilai domain x dari -1 hingga +3, sehingga diperoleh :
f(-1) = 5.(-1) + 3 = -5 + 3 = -2;
f(0) = 5.(0) + 3 = 0 + 3 = 3;
f(1) = 5.(1) + 3 = 5 + 3 = 8;
f(2) = 5.(2) + 3 = 10+ 3 = 13;
f(3) = 5.(3) + 3 = 15 + 3 = 18;
Jadi nilai fungsi dari variabel x ialah {-2, 3, 8, 13, 18}

**) untuk variabel x + 3, sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu mensubstitusi setiap nilai domain x = -1 sampai x =3 ke variabel x + 3 terlebih dahulu gres disubstitusi ke fungsi-nya, atau dengan cara mensubstitusi variabel x dengan x + 3 ke persaman awal sehingga diperoleh :
f(x) = 5x + 3 menjadi f(x + 3) = 5(x + 3) + 3 = 5x + 15 + 3 = 5x + 18
Dari persamaan gres f(x) = 5x + 18, kita akan subtitusikan nilai-nilai x ibarat cara *) di atas dengan cara :
f(-1) = 5.(-1) + 18 = -5 + 18 = 13;
f(0) = 5.(0) + 18 = 0 + 18 = 18;
f(1) = 5.(1) + 18 = 5 + 18 = 23;
f(2) = 5.(2) + 18 = 10 + 18 = 28;
f(3) = 5.(3) + 18 = 15 + 18 = 33;
Jadi nilai fungsi dari variabel x + 3 ialah {13, 18, 23, 28, 33}

4) Daerah Hasil Fungsi

Domain, Kodomain & Range

Daerah hasil (range) dari suatu fungsi ialah himpunan nilai-nilai tunggal dari setiap anggota tempat asal (domain). Atau ada juga yang mendefinisikan yang dimaksud daerah hasil, yaitu anggota dari daerah kawan yang mempunyai kawan di tempat asal pemetaan (fungsi).

Contoh :
Dari diagram panah di samping, A = {1, 2, 3, 4, 5} merupakan domain, B = {a, b, c, d, e} merupakan kodomain, sedangkan tempat hasil (range) ialah {a, c, e} dengan alasan anggota dari kodomain yang mempunyai kawan di domain.

Soal-soal latihan

1) Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 3. Tentukanlah :
a. bayangan x = –1 oleh fungsi tersebut.
b. nilai x jikalau f(x) = 1

2) Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(4) = 3 dan f(-3) = -11, tentukanlah nilai dari f(8).

Setelah mempelajari teori di atas, ke-dua soal yang tersaji akan dibahas penyelesaiannya ibarat tampak pada video di bawah ini, atau klik YOUTUBE disini 

Semoga postingan "UN 2018 Matematika #Relasi dan Fungsi" akan bermanfaat bagi siswa untuk mencar ilmu mandiri, bagi guru sebagai materi tumpuan untuk mengajar, serta seluruh manusia pencinta matematika yang membutuhkan teori, soal dan video wacana matematika.

Jadilah kawan atau partner kami untuk mendapat aneka informasi atau artikel terbaru, serta mendapat file-file otomatis untuk siap di download, dengan mendaftar melalui SAYA INGIN MENJADI PARTNER, selanjutnya selesaikan 2 tahapan konfimasi email anda, yaitu mengisi email anda dan mengetik kombinasi angka atau abjad pencegah spam di kotak EMAIL SUBSCRIPTION REQUEST.

☺☺ Thanks.  Motivasi, Inspirasi dan Edukasi Indonesia☺☺